 Nesta página encontram-se os assuntos atendidos nas aulas particulares para aprender Matemática Universitária. As aulas particulares são recheadas de exemplos, exercícios e aplicações e podem usar softwares gráficos (WinPlot), de manipulação algébrica (WXMáxima, Maple) e de geometria (GSP, iGeom) para ilustrar e facilitar a abordagem prática. Serviços em Mat. Universitária: Aulas particulares | Cursos | Livros sugeridosÁreas relacionadas: Matemática Básica | Matemática Financeira
| Assunto | Descrição detalhada |
| Geometria Analítica - Clássica e Vetorial | Geometria Analítica Clássica: estudo dos pontos, retas, planos e formas cônicas (circunferência, elipse, hipérbole, párabola) e distâncias.
Geometria Analítica Vetorial: definição de vetor, dependência e independência linear, operações entre vetores (produto escalar, vetorial e misto), cálculo de áreas e volumes por vetores, equações vetoriais da reta e do plano e cálculo de distâncias, ângulos e posições relativas através de equações vetoriais; sistemas de coordenadas no plano (cartesiano, polar) e no espaço (cartesiano, cilindrico, esférico). |
| Álgebra Linear | Matrizes e sistemas lineares.
Espaços e subespaços vetoriais.
Transformações lineares e operadores lineares: conjunto gerador, base, dimensão, núcleo e imagem.
Autovetores e autovalores: diagonalização de matrizes e mudança de base.
Produto escalar e ortogonal. Processo de ortogonalização de Gram Schimidt.
Formas lineares, bilineares e operadores auto-adjuntos. |
| Cálculo Diferencial e Integral - Uma Variável | Estudo das funções elementares.
Limites, derivadas, integrais e o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC).
Aplicações das derivadas e integrais: polinômio de Taylor, resolução de problemas de máximo e mínimo, esboço do gráfico de qualquer função, cálculo de áreas e volumes por integrais. |
| Cálculo Diferencial e Integral - Várias Variáveis | Estudo de funções de várias variáveis: definição, curvas de nível e problemas de domínio.
Limites, derivadas parciais, máximos e mínimos simples e condicionados por Lagrange (otimização pelo método do jacobiano), vetor gradiente, equação do plano tangente à curva. |
| Álgebra | Álgebra nos números naturais e inteiros: construção, propriedades, operações, divisibilidade, números primos e compostos, máximo divisor comum (MDC) e mínimo múltiplo comum (MMC). Equações diofantinas lineares.
Anéis e corpos: definição e propriedades de anéis, anéis comutativos e corpos.
Álgebra nos números reais e complexos: construção/existência, propriedades, forma algébrica e geométrica, operações, módulo e representação geométrica. Teorema Fundamental da Álgebra (TFA). Resolução de equações de segundo, terceiro e quarto grau. |
| Geometria | Axiomática: estudo do ponto, da reta e do plano através dos axiomas euclidianos.
Geometria plana: estudo dos triângulos e quadriláteros (áreas, lados, perímetros, ângulos, casos de congruência e semelhança e relações), polígonos regulares (áreas, lados, perímetros, ângulos e relações), círculo e circunferência (áreas, perímetros, relações) e principais teoremas da geometria plana (pitágoras, tales, lei dos senos e cossenos, alternos/correspondentes internos).
Geometria espacial: cálculo das áreas, volumes, arestas e ângulos das principais figuras no espaço (pirâmide, prisma, cone, cilindro, esfera); relação entre lados, faces e arestas.
Trigonometria: círculo trigonométrico e a interpretação/cálculo do seno, cosseno, tangente, cotangente, cossecante e secante; equações e inequações trigonométricas. |
| Equações diferenciais e de diferenças | Equações diferenciais de primeira ordem e de segunda ordem (coeficientes constantes).
Equações de diferenças finitas de primeira ordem e segunda ordem (coeficientes constantes). |
| Matemática Financeira | Há uma área específica do site dedicada às aulas e cursos em Matemática Financeira. |
| Matemática Básica | Há uma área específica do site dedicada às aulas e cursos em Matemática Básica. |
Veja também: cursos e livros recomendados para aprender Matemática Universitária.
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